মাধ্যমিক Activity Task - 6 || Madhyamik Activity Task Answer Sheet || গণিত || Mathematics

 মাধ্যমিক Activity Task - 6 || Madhyamik Activity Task  Answer Sheet  || গণিত  || Mathematics 

বিষয় – গণিত

1.    বহুমুখী উত্তরধর্মী প্রশ্ন ( MCQ )

(i)                    X α Y²  এবং  y = 3  যখন   x = 9 ; x= 25 হলে   y  এর ধনাদ্বক মান হবে –

(a)         5

(b)         8

(c)          16

(d)         32

 

 সমাধানঃ

 X =k Y²   যেখানে  k  ধ্রুবক 

এখন y = 3  এবং x =9  হলে 

K = 9/3² = 9 / 9 = 1 

X= 25  হলে , 

Y = √ X/k

    = √ 25/1

    = 5 

 

(ii)                  A ও B যথাক্রমে 2500 এবং 2000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ব্যবসায় 720 টাকা ক্ষতি হলে, A- এর ক্ষতি হয়,-

(a)         450 টাকা

(b)         400 টাকা

(c)          320 টাকা

(d)         500 টাকা

 

সমাধান : 

 A  ও  B এর  মূলধনের অনুপাত = 2500 : 2000

                                                     = 25 : 20 = 5 : 4

অনুপাতের যোগফল = 5+4 = 9

মোট ক্ষতির পরিমান = 720  টাকা

                                           80

A  এর ক্ষতির পরিমান  = 720 × 5/9

                                   =  80 × 5

                                  = 400  টাকা

 

 

 

(iii)                দুটি বৃত্ত পরস্পরের C বিন্দুতে বহিঃপর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্তদুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে, <ACB-এর পরিমাণ  হল,-

(a)       60⁰

(b)       45⁰

(c)       90⁰

(d)       30⁰

 

সম্পূর্ন সমাধান

 

(iv)                একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলকে ক্ষেত্রফল 147π বর্গসেমি হলে, উহার ব্যাসার্ধ হবে,-

(a)         6 সেমি

(b)         12 সেমি

(c)         7 সেমি

(d)         14 সেমি  

 

 সমাধান

অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 3πr²

 শর্তানুসারে , 

3πr²  = 147π

বা, r²  = 147/3

বা, r²  = 49

বা , r = √ 49

                বা , r = 7

2.    ( সত্য/মিথ্যা ) লেখো (T/F):

(i)           O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক টানা হলে যারা বৃত্তকে যথাক্রমে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করে তাহলে, AO, BC-এর লম্বসমদ্বিখন্ডক হবে।-সত্য

(ii)                               পাশের চিত্রে ST।।QR, হলে, = হবে।-সত্য

(iii)        শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা শঙ্কুর উচ্চতার দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর ব্যাসার্ধ হবে,উচ্চতা ×√ 3 -সত্য

(iv)        একটি ব্যবসায় A ও B-এর মূলধনের অনুপাত 7.5 এবং A মোট লাভের 140 টাকা পেলে B পায় 125 টাকা।-মিথ্যা

3.   সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্নঃ

(i)           তিন বন্ধু A, B এবং C একসঙ্গে কিছু মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করেন। তারা ঠিক করেন যে মোট আয়ের  2/5 অংশ কজের জন্য 3:2:2 অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। কোনো একমাসে যদি 29260 টাকা আয় হয় তাহলে কাজের জন্য A-এর আয় B-এর আয়ের থেকে কত বেশি হবে?

সমাধানঃ

 

মোট লাভ = 29260

মোট লাভের 2/5  অংশ  =  29260 × 2 / 5

                                                         = 5852 × 2

                                                         = 11704

                   11704   টাকা   3: 2: 2  অনুপাতে ভাগ করে নিলে

                   A  এর লভ্যংশের পরিমান = 11704 × 3/7

                                                           = 1672 ×3

                                                          = 5016

B  এর লভ্যংশের পরিমান = 11704 × 2/7

                                                           = 1672 ×2

                                                          = 3344

A এর আয়  B এর আয়ের থেকে  ( 5016 – 3344 ) = 1672  টাকা বেশি হবে ।

(ii)          একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4 এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 9:8; চোঙ ও শাঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো।

 

সমাধানঃ

 

 

(iii)        যদি y α X³ এবং y-এর বৃদ্ধি 8:27 অনুপাতে হলে X-এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

উত্তর দেখোঃ-

 

4.    যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে। বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।

 

সমাধানঃ

 

প্রদত্তঃ   O  কেন্দ্রীয় বৃত্তের  বহিস্থ বিন্দু   P  থেকে   PA   ও  PB  দুটি স্পর্শক যাদের স্পর্শবিন্দু যথাক্রমে  A ও  B ,  O , A; O,B; O , P   যুক্ত করায়  PA  ও  PB  সরলরেখাংশ  দুটি কেন্দ্রে যথাক্রমে  ∠POA   ও  ∠∴ POB   দুটি কোন উৎপন্ন করেছে ।

 

প্রমান করতে হবেঃ  (i) PA = PB    (ii ) ∠ POA = ∠ POB

প্রমানঃ  PA  ও  PB  স্পর্শক  এবং  OA  ও  OB স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ ।

 

OA 丄 PA   এবং  OB 丄 PB

 

POA  ও  POB   সমকোনী ত্রিভুজদ্বয়ের  মধ্যে  ∠ OAP = ∠ OBP  (  প্রত্যেকে  সমকোন )

অতিভুজ  OP  সাধারন বাহু  এবং   OA = OB   ( একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ )

 

∴   △ PAO ≌ △ PBO  [  সর্বসমতার   R- H -S  শর্তানুসারে ]

∴  PA = PB  (  সর্বসম ত্রিভুজের অনুরুপ বাহু ) ……… [ (i)  প্রমানিত ]

এবং ∠ POA = ∠POB  (  সর্বসম ত্রিভুজের অনুরুপ কোন ) ……… [ (ii) প্রমানিত ]